Об одной модели распространения COVID-19
КУЗНЕЦОВ НИКОЛАЙ ВЛАДИМИРОВИЧ
доктор экономических наук, кандидат технических наук, доцент
Директор НИИ «Управления цифровой трансформацией экономики»
ОБ ОДНОЙ МОДЕЛИ РАСПРОСТРАНЕНИЯ COVID-19
Вопрос, который интересует сегодня всех: когда же пойдет на спад эпидемия коронавируса?
Прогнозы по этому поводу сегодня пытаются давать многие, от ученых вирусологов, до литераторов футуристов.
От длительности эпидемии зависит многое. Выдержит ли наша система здравоохранения? Все ли больные своевременно получат квалифицированную помощь? Как долго продлится режим самоизоляции? Какие будут потери для нашей экономики? Как это отразится на благосостоянии наших граждан?
Попробуем посмотреть на этот вопрос с точки зрения математики, построив модель распространения вируса во времени.
Исходные данные
Для анализа возьмем официально публикуемые данные о количестве инфицированных в городе Москве. Данные о распространении вируса в Москве достаточно репрезентативны. По состоянию на 15.04.2020 в Москве зарегистрировано 60,3% от общего числа заболевших в нашей стране. При этом в Москве плотность населения, а также степень социальных контактов существенно выше, чем в других регионах России. Это позволяет предположить, что характер распространения вируса в других регионах будет носить менее острый характер. Отметим, что сегодня отдельными лицами высказывается мнение о недостоверности этой информации, однако более достоверной информации сегодня просто не существует.
Методика
Процесс распространения вируса в отсутствие антивирусных мероприятий (типа поголовной вакцинации населения) теоретически может быть описан уравнением Ферхюльста (так называемой «S-кривой»).
Нас будет интересовать точка, после прохождения которой ежедневный прирост инфицированных начнет снижаться. Именно с этого момента эпидемия пойдет на спад.
В уравнении Ферхюльста содержится три параметра, которые необходимо определить для построения модели:
— Начальное значение (P0) примем равным количеству инфицированных в 1-й день
— Скорость распространения вируса (r ) может быть определена путем минимизации отклонений модели от фактических накопленных данных по количеству инфицированных.
— Поддерживающая емкость среды (К) является наиболее дискуссионным параметром. В настоящий момент среди ученых нет однозначного мнения о степени распространения коронавируса. Существует два противоположенных подхода:
— Так ведущий вирусолог страны академик РАН В.В.Зверев говорит о том, что распространение будет иметь глобальный характер. Проще говоря – переболеют все (100% населения). В этой связи введенный во многих городах России режим самоизоляции является способом растянуть эпидемию во времени, снизив тем самым пиковую нагрузку на систему здравоохранения.
— В тоже время другие ученые высказывают мысль о том, что распространение коронавируса будет соответствовать распространению обычного сезонного гриппа или ОРВИ. По данным Роспотребнадзора в 2019 году таковых в городе Москве было 21,2% населения.
Таким образом, необходимо рассмотреть два возможных сценария распространения вируса: пессимистический – 100% населения и оптимистический – 20% населения.
В качестве дополнительных допущений для нашей модели примем следующее:
- Разработка вакцины, способной остановить распространение вируса, в ближайшее время не произойдет. Данное допущение также основано на выступлении академика РАН ведущего вирусолога страны В.В.Зверева
- У переболевших вырабатывается иммунитет к вирусу и повторного заражения не происходит. В настоящий момент на этот счет все еще существуют различные мнения. Однако последние исследования позволяют склониться в пользу данного допущения.
Результаты
Построенная модель распространения вируса в городе Москве аппроксимирует фактические данные с достоверностью 94,8%. Как показывает ее анализ, в настоящий момент мы находимся только в самом начале восходящей ветви эпидемии и в ближайшее время количество инфицированных будет только увеличиваться (см. рисунки).
В случае реализации пессимистического сценария пик распространения вируса придется на 19 мая. В целом же эпидемия может продлиться до конца июня.
В случае реализации оптимистического сценария пик распространения вируса придется на 10 мая. В целом же эпидемия может продлиться до середины июня.
Дата публикации: 15.04.2020